Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

"Сибирский федеральный университет"

Институт градостроительства, управления и региональной экономики

Кафедра Физики

Отчет по лабораторной работе

Измерение длины световой волны с помощью дифракционной решетки

Преподаватель

В.С Иванова

Студент ПЭ 07-04

К.Н. Дубинская

Красноярск 2009

Цель работы

Изучение дифракции света на одномерной решетке, измерение длины световой волны.

Краткое теоретическое введение

Одномерная дифракционная решетка представляет собой ряд прозрачных параллельных щелей одинаковой ширины а, разделенных равными непрозрачными промежутками b. Сумму размеров прозрачного и непрозрачного участков принято называть периодом, или постоянной решеткой d.

Период решетки связан с числом штрихов на одном миллиметре n соотношением

Общее число штрихов решетки N равно

где l – ширина решетки.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех N щелей, т.е. дифракционная решетка осуществляет многолучевую интерференцию когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

Пусть на решетку падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны

. За решеткой в результате дифракции лучи будут распространяться по разным направлениям. Так как щели находятся на одинаковых расстояниях друг от друга, то разности хода ∆ вторичных лучей, образующихся согласно принципу Гюйгенса – Френеля и идущих от соседних щелей в одном направлении , будут одинаковы в пределах всей решетки и равны

Если эта разность хода кратна целому числу длин волн, т.е.

то при интерференции в фокальной плоскости линзы возникнут главные максимумы. Здесь m = 0,1,2, … - порядок главных максимумов.

= 0). Равенство (2) называют условием главных максимумов на решетке. Каждая щель также образует свою дифракционную картину. В тех направлениях, в которых одна щель дает минимумы, будут наблюдаться минимумы и от других щелей. Эти минимумы определяются условием

Положение главных максимумов зависит от длины волны λ. Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального (т = 0), разложатся в спектр, фиолетовая часть которого будет обращена к центру дифракционной картины, а красная - наружу. Это свойство дифракционной решетки используется для исследования спектрального состава света, т.е. дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор.

Обозначим расстояние между серединой нулевого максимума и максимумами 1,2, ... m- го порядков, соответственно, х 1 х 2 ... х т а расстояние между плоскостью дифракционной решетки и экраном -L. Тогда синус угла дифракции

Используя последнее соотношение, из условия главных максимумов можно определить λ любой линии спектра.

В экспериментальной установке имеются:

S- источник света, КЛ- коллиматорная линза, Щ- щель для ограничения размеров пучка света, ФЛ- фокусирующая линза, ДР- дифракционная решетка с периодом d = 0.01 мм, Э- экран для наблюдения дифракционной картины. Для работы в монохроматическом свете используются светофильтры.

Порядок выполнения работы

1. Расположим детали установки по 1 оси в указанном порядке, закрепляем на экране лист бумаги.

2. Включаем источник света S. Устанавливаем светофильтр белого цвета.

3. Измеряем прикрепленной к установке линейкой расстояние L от решетки до экрана.

L 1 = 13.5см=0.135м, L 2 =20.5см=0.205м.

4. Отмечаем на листе бумаги середины нулевого, первого и других максимумов вправо и влево от центра. С предельной точностью измерить расстояние х 1, х 2 .

5. Рассчитаем длины волн, пропускаемых светофильтром.

6. Найдем среднеарифметическое значение длины волны по формуле

7. Рассчитаем абсолютную погрешность измерений по формуле

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

"Сибирский федеральный университет"

Институт градостроительства, управления и региональной экономики

Кафедра Физики

Отчет по лабораторной работе

Измерение длины световой волны с помощью дифракционной решетки

Преподаватель

В.С Иванова

Студент ПЭ 07-04

К.Н. Дубинская

Красноярск 2009

Цель работы

Изучение дифракции света на одномерной решетке, измерение длины световой волны.

Краткое теоретическое введение

Период решетки связан с числом штрихов на одном миллиметре n соотношением

Общее число штрихов решетки N равно

где l – ширина решетки.

Пусть на решетку падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны . За решеткой в результате дифракции лучи будут распространяться по разным направлениям. Так как щели находятся на одинаковых расстояниях друг от друга, то разности хода ∆ вторичных лучей, образующихся согласно принципу Гюйгенса – Френеля и идущих от соседних щелей в одном направлении , будут одинаковы в пределах всей решетки и равны

Если эта разность хода кратна целому числу длин волн, т.е.

Главные максимумы расположены симметрично относительно центрального, или нулевого, с m = 0, соответствующего лучам света, прошедшим через решетку без отклонений (недифрагированным, = 0). Равенство (2) называют условием главных максимумов на решетке. Каждая щель также образует свою дифракционную картину. В тех направлениях, в которых одна щель дает минимумы, будут наблюдаться минимумы и от других щелей. Эти минимумы определяются условием

Используя последнее соотношение, из условия главных максимумов можно определить λ любой линии спектра.

В экспериментальной установке имеются:

Порядок выполнения работы

1. Расположим детали установки по 1 оси в указанном порядке, закрепляем на экране лист бумаги.

2. Включаем источник света S. Устанавливаем светофильтр белого цвета.

3. Измеряем прикрепленной к установке линейкой расстояние L от решетки до экрана.

L 1 = 13.5см=0.135м, L 2 =20.5см=0.205м.

5. Рассчитаем длины волн, пропускаемых светофильтром.

6. Найдем среднеарифметическое значение длины волны по формуле

7. Рассчитаем абсолютную погрешность измерений по формуле

где n – число изменений, ɑ - доверительная вероятность измерения, t ɑ (n) – соответствующий коэффициент Стьюдента.

8. Окончательный результат записываем в виде

9. Сравниваем полученную длину волны с теоретическим значением. Записываем вывод по работе.

Тема: « Измерение длины световой волны с помощью дифракционной решетки».

Цели урока: экспериментально получить дифракционный спектр и определить длину световой волны с помощью дифракционной решетки;

воспитывать внимательность, доброжилательность, толерантность в процессе работи в малых группах;

развивать интерес к изучению физики.

Тип урока: урок формирования умений и навыков.

Оборудование: длины световой волны, инструкция по ОТ, инструкции по выполнению лабораторной работы, компьютеры.

Методы проведения: лабораторная работа, работа в группах.

Межпредметные связи: математика, информатика ИКТ.

Все познание реального мира

исходит из опыта и завершается им

А. Эйнштейн.

Ход урока

І. Организационный момент.

Сообщение темы и цели урока.

ІІ. 1. Актуализация опорных знаний. Опрос обучающихся (Дополнение 1).

Выполнение лабораторной работы.

Обучающимся предлагается измерять длину световой волны с помощью дифракционной решетки.

Обучающиеся объединяются в малые группы (по 4-5 человек) и вместе выполняют лабораторную работу согласно инструкции. С помощью компьютерной программы Excel делают вычисления и результаты работы заносят в таблицу (в программе Word).

Критерии оценивания:

Команда, выполнившая задание первой, получает – оценку 5;

второй – оценку 4;

третьей – оценку 3

Правила безопасности жизнедеятельности во время выполнения работы.

Работа в группах под руководством преподавателя.

Обобщение и систематизация обучающимися результатов работы.

Результат работы заносится в таблицу на компьютере (Дополнение 2) .

ІІІ.

Подведение итогов. Сравнить полученные результаты с табличными данными. Сделать выводы.

Рефлексия.

Всё ли получилось так, как я задумывал?

Что было сделано хорошо?

Что было сделано плохо?

Что было выполнить легко, а что оказалось неожиданно трудно?

Работа в малой группе мне помогла или создала дополнительные трудности?

VI. Домашнее задание.

Оформить работу.

Повторить теоретический материал по теме «Интерференция и дифракция света» .

Составить кроссворд по теме «Свойства электромагнитных волн».

Дополнение 1

1. Что такое свет?

2. Из чего состоит белый свет?

3. Почему свет называется видимым излучением?

4. Как разложить белый свет в цветной спектр?

5. Что такое дифракционная решетка?

6. Что можно измерить с помощью дифракционной решетки?

7. Могут ли две разноцветные световые волны, например красного и зеленого излучений, иметь одинаковые длины волн?

8. А в одной среде?

Дополнение 2

Красный

10 -7 м

Оранжевый

10 -7 м

Желтый

10 -7 м

Зеленый

10 -7 м

Голубой

10 -7 м

Синий

10 -7 м

Фиолетовый

10 -7 м

Лабораторная работа

Тема: Измерение длины световой волны.

Цель работы: измерить длину волны красного и фиолетового цветов, сравнить полученные значения с табличными.

Оборудование: электрическая лампочка с прямой нитью накаливания, прибор для определения длины световой волны.

Теоретическая часть

В работе для определения длины световой волны используется дифракционная решетка с периодом 1/100 мм или 1/50 мм (период указан на решетке). Она является основной частью измерительной установки, показанной на рисунке. Решетка 1 устанавливается в держателе 2, который прикреплен к концу линейки 3. На линейке же располагается черный экран 4 с узкой вертикальной щелью 5 посредине. Экран может перемещаться вдоль линейки, что позволяет изменять расстояние между ним и дифракционной решеткой. На экране и линейке имеются миллиметровые шкалы. Вся установка крепится на штативе 6.

Если смотреть сквозь решетку и прорезь на источник света (лампу накаливания или свечу), то на черном фоне экрана молено наблюдать по обе стороны от щели дифракционные спектры 1-го, 2-го и т. д. порядков.

Рис. 1

Длина волны λ определяется по формуле λ = dsinφ/k , где d - период решетки; k - порядок спектра; φ - угол, под которым наблюдается максимум света соответствующего цвета.

Поскольку углы, под которыми наблюдаются максимумы 1-го и 2-го порядков, не превышают 5°, можно вместо синусов углов использовать их тангенсы. Из рисунка видно, что tgφ = b/a . Расстояние а отсчитывают по линейке от решетки до экрана, расстояние Ь - по шкале экрана от щели до выбранной линии спектра.

Рис. 2

Окончательная формула для определения длины волны имеет вид λ = db/ka

В этой работе погрешность измерений длин волн не оценивается из-за некоторой неопределенности выбора середины части спектра данного цвета.

Работу можно выполнять используя инструкции №2 или №2

Инструкция №1

Ход работы

1. Подготовьте бланк отчета с таблицей для записи результатов измерений и вычислений.

2. Соберите измерительную установку, установите экран на расстоянии 50 см от решетки.

3. Глядя сквозь дифракционную решетку и щель в экране на источник света и перемещая решетку в держателе, установите ее так, чтобы дифракционные спектры располагались параллельно шкале экрана.

4. Вычислите длину волны красного цвета в спектре 1-го порядка справа и слева от щели в экране, определите среднее значение результатов измерения.

5. Проделайте то же для других цвет ов .

6. Сравните полученные результаты с табличными длинами волн.

Инструкция № 2

Ход работы

Измерьте расстояние b до соответствующего цвета в спектре первого по строке влево и вправо от центрального максимума. Измерьте от-стань а от дифракционной решетки до экрана (см.рисунок 2).

Определите или рассчитайте период решетки d.

Вычислите длину света для каждого из семи цветов спектра.

Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу:

Цвет

b ,слева,м

b ,справа,м

b ,среднее,м

а ,м

Порядок

спектра k

Период решетки

d ,м

Измеренное λ , нм

Фи олетовый

Син ий

Голубой

Зелен ый

Жёлтый

Оранжев ый

Красный

4. Вычислите относительную погрешность эксперимента для каждого цвета по формуле

РАБОТА № 2

ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ

Цель работы : ознакомиться с явлением дифракции света, произвести измерения и вычислить длины волн основных линий излучения паров ртути в видимой части спектра.

Оборудование : осветители, блоки питания , шкала с щелью, дифракционная решетка.

Описание метода

Дифракцией называется огибание световой волной границ непрозрачных тел с образованием интерференционного перераспределения энергии по различным направлениям.

Пользуясь явлением дифракции света, можно с помощью дифракционной решетки измерить длину световой волны. Дифракционная решетка представляет собой систему параллельных друг другу щелей равной ширины, расположенных на равном расстоянии друг от друга. Расстояние между серединами соседних щелей, равное ( a + b ) = d , где b – ширина щели, a – ширина непрозрачного промежутка между щелями, называется периодом дифракционной решетки (рис. 1).

При падении на решетку плоской монохроматической световой волны каждая точка щелей становиться источником вторичных сферичных когерентных волн, распространяющихся от решетки во всех направлениях. Плоской называется волна, фронт которой представляет собой плоскость, отделяющая область, вовлеченную проходящей волной в колебательный процесс, от области пространства, до которой еще не дошла волна и не начались колебания. Если на пути волн за решеткой поставить собирающую линзу, то на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы, будет наблюдаться дифракционная картина: 100%">

Если складываются лучи, идущие от разных, но не от соседних щелей, и при этом возникает разность хода, равная нечетному числу полудлин волн, то возникают добавочные минимумы. Их условие имеет вид

где N – общее число щелей дифракционной решетки,

m ¢ = 1, 2, 3,…,N – 1.

Внешне появление дополнительных минимумов проявляется в том, что дифракционная картина представляет собой широкие темные полосы, разделенные светлыми узкими линиями главных максимумов. Чем больше штрихов содержит дифракционная решетка, тем уже получаются дифракционные максимумы, тем выше разрешающая способность решетки

https://pandia.ru/text/80/046/images/image006_17.gif" width="628" height="260">

Если на решетку падает не монохроматический, а белый свет, то все главные максимумы, кроме центрального, разлагаются в спектр, и картина приобретает вид, представленный на рис. 2. Из (2) видно, что в этих спектрах красные лучи более удалены от центра, чем фиолетовые, т. к. l к > l ф .

Описание установки

https://pandia.ru/text/80/046/images/image008_12.gif" width="393" height="290">
Схема установки показана на рис. 3. Свет от источника 1, пройдя узкую щель 2 в кожухе лампы 3, падает практически параллельным пучком на дифракционную решетку 5. Наблюдается дифракционная картина глазом. При этом глаз проецирует светлые линии на шкалу 4, на которой видна дифракционная картина.

Из треугольника ABC видно, что угол дифракции j для отдельных полос можно найти из равенства

где L – расстояние от щели до дифракционной решетки; l – расстояние от максимума нулевого порядка (от щели) до интересующей нас полосы спектра.

Выполнение измерений

1. Включить осветитель с ртутной лампой, имеющей линейчатый спектр.

2. Установить дифракционную решетку по возможности дальше от щели так, чтобы отчетливо были видны спектры первого и второго порядков. Измерить расстояние L от щели до решетки. Плоскость решетки необходимо располагать перпендикулярно к световым лучам.

3. Глядя через решетку на щель, измерить по шкале расстояние от середины щели до фиолетовой линии в спектрах первого и второго порядков. Следует измерить l ’ и l ” (вправо и влево от щели). Результаты измерений занесите в таблицу.

4. Используя формулы (2) и (5), определить длину волны фиолетовых лучей. Значение периода решетки d указано на установке.

0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

Порядок спектра

Влево l ¢ , мм

Вправо l ¢¢ ,мм

sin j

l i , мм

<l > , мм

Фиолетовый

Оранжевый

7. Записать окончательный результат для каждого цвета:

8. Сделать вывод, считая d l для всех цветов одинаковой. Сравнить полученные длины волн с табличными.

Контрольные вопросы

1. Что представляет собой дифракционная решетка?

2. Чему равен период дифракционной решетки, у которой на 1 мм нанесено 1000 штрихов?

3. Каково условие получения главных максимумов при дифракции плоских волн на дифракционной решетке?

4. Каково условие получения главных минимумов при дифракции плоских волн на дифракционной решетке?

5. Что представляют собой зоны Френеля и от чего зависит число зон Френеля, укладывающихся на плоской щели?

6. Каков наибольший порядок спектра от дифракционной решетки с периодом d = 3,5 мкм, если длина волны света l = 600 нм?

7. Как изменяется интенсивность главных максимумов с увеличением числа щелей N при дифракции от многих щелей?

8. В чем заключается дифракция света?

Цель работы : Определить длину световой волны, используя дифракционную решетку .

Оборудование:

1. Прибор для определения длины световой волны, состоящий из линейки, пластины с дифракционной решеткой и движка со щелью.

2. Штатив.

3. Электрическая лампочка на напряжение 42 В в патроне.

Краткая теория

Как известно, свет представляет собой электромагнитные волны , которые характеризуются длиной световой волны. Дифракционная решетка служит для выделения из света с разными длинами волн света с определенной длиной волны или, как говорят, разложения света на его спектральные компоненты . Основой работы дифракционной решетки служат явления дифракции и интерференции света, и именно волновая природа света приводит к возникновению указанных выше двух явлений.

Дифракцией называется отклонение распространения света от прямолинейного в область, где при прямолинейном распространении света должна бы была быть тень.

Интерференцией называется сложение световых пучков, ведущее к образованию светлых и темных полос.

Дифракция. Дифракция наблюдается в случаях, когда свет проходит сквозь прозрачный материал, в котором есть непрозрачные небольшие препятствия, либо через небольшие отверстия в непрозрачном материале.

Различают два типа дифракции: дифракция в параллельных пучках света или дифракция Фраунгофера и дифракция в расходящемся пучке света – дифракция Френеля . В первом случае для наблюдения дифракционной картины используют либо солнечные лучи, которые являются параллельными, либо создают параллельный пучок света, используя простейшую оптическую систему – выпуклую линзу. Во втором случае используется точечный источник света, например, лампа с малыми размерами спирали.

Схема наблюдения дифракции Фраунгофера приведена на рис. 1.

Рис.1. Дифракция Фраунгофера.

В случае прямолинейного распространения света параллельный пучок лучей, сформированный линзой 1, пройдя через круглое отверстие в непрозрачном экране 1 и через фокусирующую линзу 2, должен был бы собраться в точку. Однако, из-за дифракции на экране 2 получается сложная дифракционная картина, состоящая из чередования светлых и темных колец.

Интерференция. При интерференции волны света с одинаковыми длинами волн максимально усиливают друг друга, когда приходят в точку наблюдения в одинаковой фазе , и ослабляют друг друга, когда приходят в противофазе . Суть явления интерференции поясняет рис.2.

Рис. 2. Интерференция от 2-х источников.

Точечные источники света В 1 и В 2 расположены друг от друга на расстоянии t. Колебания электромагнитного поля совершаются в этих точках в одной и той же фазе. Интерференция (т.е. сложение или вычитание колебаний) наблюдается в точках А и С на экране, находящемся на большом расстоянии L по сравнению t и l. В оптике установлено, что для максимального усиления волн разность хода (т.е. разность расстояний от источников до точки наблюдения) должно выполняться условие:

а для максимального ослабления волн:

Где n – целое число.

Из Рис. 2 можно определить разность хода . Тогда, используя предыдущие равенства, можно получить, что светлые полосы располагаются на расстоянии от точки А, расстояние между светлыми полосами , а темные полосы располагаются между светлыми. Очевидно, что в точке А разность хода равна нулю и в этой точке наблюдается сложение колебаний от источников света В 1 и В 2

Дифракционная решетка . Ряд прозрачных щелей, разделенных непрозрачными полосами, называется дифракционной решеткой . Дифракционная картина, которая имела место на одной щели при использовании дифракционной решетки, усложняется, так как кроме дифракции на каждой щели происходит еще и интерференция световых волн от щелей, которые можно рассматривать как источники света. На экране возникают максимумы и минимумы света, причем главные максимумы возникают при значении угла j , удовлетворяющих соотношению , где - период решетки равный сумме ширины щели и полосы. Положение 1-го максимума при определяется выражением

Из (1) видно, что для данной дифракционной решетки положения 1-го максимума для различных длин волн разное: чем больше длина волны света, тем больше угол отклонения наблюдаемого максимума от направления падающего пучка света.

Программа работы

Схема прибора приведена на рис.3.

Рис.3. Прибор для определения длины волны.

1. Включить электрическую лампочку.

2. Глядя через дифракционную решетку, направить прибор на лампочку так, чтобы через щель в движке была видна нить накала лампы. На черном фоне движка по обе стороны от нуля должны быть видны дифракционные спектры, состоящие из полос разного цвета. Если полосы располагаются не параллельно шкале, то это означает, что нить накала не параллельна штрихам на решетке. В этом случае надо повернуть немного либо дифракционную решетку, либо лампочку. Закрепить прибор.

3. Определить расстояние от щели на движке (нуля) до красной полосы слева на шкале.

4. Определить расстояние от щели на движке (нуля) до красной полосы справа на шкале. Записать это значение в таблицу.

5. Определить среднее значение расстояния до красной полосы по формуле: