Карл Фридрих Гаусс, сын бедняка и необразованной матери, самостоятельно разгадал загадку даты собственного рождения и определил её как 30 апреля 1777 г. Гаусс с детства проявлял все признаки гениальности. Главный труд всей своей жизни, «Арифметические исследования», юноша закончил ещё в 1798 г., когда ему был всего 21 год, хотя издан он будет лишь в 1801 г. Работа эта имела первостепенную важность для совершенствования теории чисел как научной дисциплины, и представила эту область знаний в том виде, в каком мы знаем её сегодня. Потрясающие способности Гаусса так поразили герцога Брауншвейгского, что он отправляет Карла на обучение в Карлов коллегиум (ныне – Брауншвейгский технический университет), который Гаусс посещает с 1792 г. по 1795 г. В 1795-1798 г.г. Гаусс переходит в Гёттингский университет. За свои университетские годы математик доказал немало значимых теорем.

Начало трудовой деятельности

1796 г. оказывается самым успешным как для самого Гаусса, так и для его теории чисел. Одно за другим, он совершает важные открытия. 30 марта, например, он открывает правила построения правильного семнадцатиугольника. Он совершенствует модулярную арифметику и в значительной мере упрощает манипуляции в теории чисел. 8 апреля Гаусс доказывает закон взаимности квадратичных вычетов, что позволяет математикам найти решение любого квадратичного уравнения модулярной арифметики. 31 мая он предлагает теорему простых чисел, давая тем самым доступное объяснение каким образом простые числа распределяются среди целых чисел. 10 июля учёный делает открытие, что любое целое положительное число может быть выражено суммой не более трёх треугольных чисел.

В 1799 г. Гаусс заочно защищает диссертацию, в которой приводит новые доказательства теоремы, гласящей, что каждая целая рациональная алгебраическая функция с одной переменной может быть представлена произведением действительных чисел первой и второй степени. Он подтверждает фундаментальную теорему алгебры, которая гласит, что каждый непостоянный многочлен от одной переменной со сложными коэффициентами имеет хотя бы один комплексный корень. Его усилия в значительной мере упрощают концепцию комплексных чисел.

А в это время итальянский астроном Джузеппе Пиацци открывает карликовую планету Цереру, которая мгновенно исчезает в солнечном свечении, но, через несколько месяцев, когда Пиацци ожидает снова увидеть её на небе, Церера не появляется. Гаусс, которому только исполнилось 23 года, узнав о проблеме астронома, берётся за её разрешение. В декабре 1801 г., через три месяца напряжённой работы, он определяет позицию Цереры на звёздном небе с погрешностью всего в полградуса.

В 1807 г. гениальный учёный Гаусс получает пост профессора астрономии и главы астрономической обсерватории Гёттингена, который он будет занимать всю оставшуюся жизнь.

Поздние годы

В 1831 г. Гаусс знакомится с профессором физики Вильгельмом Вебером, и знакомство это оказалось плодотворным. Их совместный труд приводит к новым открытиям в области магнетизма и установлению правил Кирхгофа в области электричества. Сформулировал Гаусс и закон собственного имени. В 1833 г. Вебер и Гаусс изобретают первый электромеханический телеграф, связавший обсерваторию с Институтом физики Гёттингена. Вслед за этим, во дворе астрономической обсерватории строится обсерватория магнетическая, в которой Гаусс, совместно с Вебером, основывает «Магнетический клуб», занимавшийся замерами магнитного поля Земли в разных точках планеты. Гаусс также успешно разрабатывает технику определения горизонтальной составляющей магнитного поля Земли.

Личная жизнь

Личная жизнь Гаусса была чередой трагедий, начиная с преждевременной смерти его первой жены, Джоанны Остофф, в 1809 г., и последовавшей за ней кончины одного из их детей, Луи. Гаусс женится снова, на лучшей подруге своей первой жены Фредерике Вильгельмине Вальдек, но и она, после долгой болезни, умирает. От двух браков у Гаусса родилось шестеро детей.

Смерть и наследие

Гаусс умер в 1855 г. в Гёттингене, Ганновер (ныне – Нижняя Саксония в Германии). Тело его было кремировано и захоронено в Альбанифридхофе. Согласно результатам изучения его мозга Рудольфом Вагнером, мозг Гаусса имел массу 1.492 г и площадь сечения мозга 219.588 мм² (34.362 квадратных дюйма), что научно доказывает, что Гаусс был гением.

Гаусс Карл Фридрих
Родился: 30 апреля 1777 года.
Умер: 23 февраля 1855 года.

Биография

Иоганн Карл Фридрих Гаусс (нем. Johann Carl Friedrich Gauß; 30 апреля 1777, Брауншвейг - 23 февраля 1855, Гёттинген) - немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист. Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков». Лауреат медали Копли (1838), иностранный член Шведской (1821) и Российской (1824) Академий наук, английского Королевского общества.

1777-1798 годы

Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец - садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат: 50 \times 101=5050. До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме.

С учителем ему повезло: М. Бартельс (впоследствии учитель Лобачевского) оценил исключительный талант юного Гаусса и сумел выхлопотать ему стипендию от герцога Брауншвейгского. Это помогло Гауссу закончить колледж Collegium Carolinum в Брауншвейге (1792-1795).

Свободно владея множеством языков, Гаусс некоторое время колебался в выборе между филологией и математикой, но предпочёл последнюю. Он очень любил латинский язык и значительную часть своих трудов написал на латыни; любил английскую, французскую и русскую литературу. В возрасте 62 лет Гаусс начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского, и вполне преуспел в этом деле.

В колледже Гаусс изучил труды Ньютона, Эйлера, Лагранжа. Уже там он сделал несколько открытий в теории чисел, в том числе доказал закон взаимности квадратичных вычетов. Лежандр, правда, открыл этот важнейший закон раньше, но строго доказать не сумел; Эйлеру это также не удалось. Кроме этого, Гаусс создал «метод наименьших квадратов» (тоже независимо открытый Лежандром) и начал исследования в области «нормального распределения ошибок».

С 1795 по 1798 год Гаусс учился в Гёттингенском университете, где его учителем был А. Г. Кестнер. Это - наиболее плодотворный период в жизни Гаусса.

1796 год: Гаусс доказал возможность построения с помощью циркуля и линейки правильного семнадцатиугольника. Более того, он разрешил проблему построения правильных многоугольников до конца и нашёл критерий возможности построения правильного n-угольника с помощью циркуля и линейки: если n - простое число, то оно должно быть вида n=2^{2^k}+1 (числом Ферма). Этим открытием Гаусс очень дорожил и завещал изобразить на его могиле правильный 17-угольник, вписанный в круг.

С 1796 года Гаусс ведёт краткий дневник своих открытий. Многое он, подобно Ньютону, не публиковал, хотя это были результаты исключительной важности (эллиптические функции, неевклидова геометрия и др.). Своим друзьям он пояснял, что публикует только те результаты, которыми доволен и считает завершёнными. Многие отложенные или заброшенные им идеи позже воскресли в трудах Абеля, Якоби, Коши, Лобачевского и др. Кватернионы он тоже открыл за 30 лет до Гамильтона (назвав их «мутациями»).

1798 год: закончен шедевр «Арифметические исследования» (лат. Disquisitiones Arithmeticae), напечатан только в 1801 году.

В этом труде подробно излагается теория сравнений в современных (введённых им) обозначениях, решаются сравнения произвольного порядка, глубоко исследуются квадратичные формы, комплексные корни из единицы используются для построения правильных n-угольников, изложены свойства квадратичных вычетов, приведено доказательство квадратичного закона взаимности и т. д. Гаусс любил говорить, что математика - царица наук, а теория чисел - царица математики.

1798-1816 годы

В 1798 году Гаусс вернулся в Брауншвейг и жил там до 1807 года.

Герцог продолжал опекать молодого гения. Он оплатил печать его докторской диссертации (1799) и пожаловал неплохую стипендию. В своей докторской Гаусс впервые доказал основную теорему алгебры. До Гаусса было много попыток это сделать, наиболее близко к цели подошёл Д"Аламбер. Гаусс неоднократно возвращался к этой теореме и дал 4 различных её доказательства.

С 1799 года Гаусс - приват-доцент Брауншвейгского университета.

1801 год: избирается членом-корреспондентом Петербургской Академии наук.

После 1801 года Гаусс, не порывая с теорией чисел, расширил круг своих интересов, включив в него и естественные науки. Катализатором послужило открытие малой планеты Церера (1801), потерянной вскоре после обнаружения. 24-летний Гаусс проделал (за несколько часов) сложнейшие вычисления, пользуясь разработанным им же новым вычислительным методом, и с большой точностью указал место, где искать «беглянку»; там она, к общему восторгу, и была вскоре обнаружена.

Слава Гаусса становится общеевропейской. Многие научные общества Европы избирают Гаусса своим членом, герцог увеличивает пособие, а интерес Гаусса к астрономии ещё более возрастает.

1805 год: Гаусс женился на Иоганне Остгоф. У них было трое детей.

1806 год: от раны, полученной на войне с Наполеоном, умирает его великодушный покровитель-герцог. Несколько стран наперебой приглашают Гаусса на службу (в том числе в Петербург). По рекомендации Александра фон Гумбольдта Гаусса назначают профессором в Гёттингене и директором Гёттингенской обсерватории. Эту должность он занимал до самой смерти.

1807 год: наполеоновские войска занимают Гёттинген. Все граждане облагаются контрибуцией, в том числе огромную сумму - 2000 франков - требуется заплатить Гауссу. Ольберс и Лаплас тут же приходят ему на помощь, но Гаусс отклоняет их деньги; тогда неизвестный из Франкфурта присылает ему 1000 гульденов, и этот дар приходится принять. Только много позднее узнали, что неизвестным был курфюрст Майнцский, друг Гёте.

1809 год: новый шедевр, «Теория движения небесных тел». Изложена каноническая теория учёта возмущений орбит.

Как раз в четвёртую годовщину свадьбы умирает Иоганна, вскоре после рождения третьего ребёнка. В Германии разруха и анархия. Это самые тяжёлые годы для Гаусса.

1810 год: новая женитьба - на Минне Вальдек, подруге Иоганны. Число детей Гаусса вскоре увеличивается до шести.

1810 год: новые почести. Гаусс получает премию Парижской академии наук и золотую медаль Лондонского королевского общества.

1811 год: появляется новая комета. Гаусс быстро и очень точно рассчитывает её орбиту. Начинает работу над комплексным анализом, открывает (но не публикует) теорему, позже переоткрытую Коши и Вейерштрассом: интеграл от аналитической функции по замкнутому контуру равен нулю.

1812 год: исследование гипергеометрического ряда, обобщающего разложение практически всех известных тогда функций.

Знаменитую комету «пожара Москвы» (1812) всюду наблюдают, пользуясь вычислениями Гаусса.

1815 год: публикует первое строгое доказательство основной теоремы алгебры.

1816-1855 годы

1820 год: Гауссу поручают произвести геодезическую съёмку Ганновера. Для этого он разработал соответствующие вычислительные методы (в т. ч. методику практического применения своего метода наименьших квадратов), приведшие к созданию нового научного направления - высшей геодезии, и организовал съёмку местности и составление карт.

1821 год: в связи с работами по геодезии Гаусс начинает исторический цикл работ по теории поверхностей. В науку входит понятие «гауссовой кривизны». Положено начало дифференциальной геометрии. Именно результаты Гаусса вдохновили Римана на написание его классической диссертации о «римановой геометрии».

Итогом изысканий Гаусса была работа «Исследования относительно кривых поверхностей» (1822). В ней свободно использовались общие криволинейные координаты на поверхности. Гаусс далеко развил метод конформного отображения, которое в картографии сохраняет углы (но искажает расстояния); оно применяется также в аэро-, гидродинамике и электростатике.

1824 год: избирается иностранным почётным членом Петербургской Академии наук.

1825 год: открывает гауссовы комплексные целые числа, строит для них теорию делимости и сравнений. Успешно применяет их для решения сравнений высоких степеней.

1829 год: в замечательной работе «Об одном новом общем законе механики», состоящей всего из четырёх страниц, Гаусс обосновывает новый вариационный принцип механики - принцип наименьшего принуждения. Принцип применим к механическим системам с идеальными связями и сформулирован Гауссом так: «движение системы материальных точек, связанных между собой произвольным образом и подверженных любым влияниям, в каждое мгновение происходит в наиболее совершенном, какое только возможно, согласии с тем движением, каким обладали бы эти точки, если бы все они стали свободными, т. е. происходит с наименьшим возможным принуждением, если в качестве меры принуждения, применённого в течение бесконечно малого мгновения, принять сумму произведений массы каждой точки на квадрат величины её отклонения от того положения, которое она заняла бы, если бы была свободной».

1831 год: умирает вторая жена, у Гаусса начинается тяжелейшая бессонница. В Гёттинген приезжает приглашённый по инициативе Гаусса 27-летний талантливый физик Вильгельм Вебер, с которым Гаусс познакомился в 1828 году, в гостях у Гумбольдта. Оба энтузиаста науки сдружились, несмотря на разницу в возрасте, и начинают цикл исследований электромагнетизма.

1832 год: «Теория биквадратичных вычетов». С помощью тех же целых комплексных гауссовых чисел доказываются важные арифметические теоремы не только для комплексных, но и для вещественных чисел. Здесь же Гаусс приводит геометрическую интерпретацию комплексных чисел, которая с этого момента становится общепринятой.

1833 год: Гаусс изобретает электрический телеграф и (вместе с Вебером) строит его действующую модель.

1837 год: Вебера увольняют за отказ принести присягу новому королю Ганновера. Гаусс вновь остаётся в одиночестве.

1839 год: 62-летний Гаусс овладевает русским языком и в письмах в Петербургскую Академию просил прислать ему русские журналы и книги, в частности «Капитанскую дочку» Пушкина. Предполагают, что это связано с интересом Гаусса к работам Лобачевского, который в 1842 году по рекомендации Гаусса был избран иностранным членом-корреспондентом Гёттингенского королевского общества.

В том же 1839 году Гаусс в сочинении «Общая теория сил притяжения и отталкивания, действующих обратно пропорционально квадрату расстояния» изложил основы теории потенциала, включая ряд основополагающих положений и теорем - например, основную теорему электростатики (теорема Гаусса).

1840 год: в работе «Диоптрические исследования» Гаусс разработал теорию построения изображений в сложных оптических системах.

Современники вспоминают Гаусса как жизнерадостного, дружелюбного человека, с отличным чувством юмора.

Увековечение памяти

В честь Гаусса названы:
кратер на Луне;
малая планета № 1001 (Gaussia);
Гаусс - единица измерения магнитной индукции в системе СГС; сама эта система единиц часто именуется гауссовой;
одна из фундаментальных астрономических постоянных - постоянная Гаусса;
вулкан Гауссберг в Антарктиде.

С именем Гаусса связано множество теорем и научных терминов в математике, астрономии и физике, некоторые из них:
Алгоритм Гаусса вычисления даты Пасхи
Гауссова кривизна
Гауссовы целые числа
Гипергеометрическая функция Гаусса
Интерполяционная формула Гаусса
Квадратурная формула Гаусса - Лагерра
Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений.
Метод Гаусса - Жордана
Метод Гаусса - Зейделя
Метод Гаусса (численное интегрирование)
Нормальное распределение, или распределение Гаусса
Отображение Гаусса
Признак Гаусса
Проекция Гаусса - Крюгера
Прямая Гаусса
Пушка Гаусса
Ряд Гаусса
Система единиц Гаусса для измерения электромагнитных величин.
Теорема Гаусса - Ванцеля о построении правильных многоугольников и числах Ферма.
Теорема Гаусса - Остроградского в векторном анализе.
Теорема Гаусса - Лукаса о корнях комплексного многочлена.
Формула Гаусса - Бонне о гауссовой кривизне.

Иоганна Карла Фридриха Гаусса называют королем математиков. Его открытия в алгебре и геометрии дали направление развития науки 19 века. Кроме того, он сделал существенный вклад в астрономию, геодезию и физику.

Родился Карл Гаусс 30 апреля 1777 года в немецком герцогстве Брауншвейг в семье бедного смотрителя каналов. Примечательно, что точной даты появления на свет его родители не помнили – Карл сам вывел ее в будущем.

Уже в 2 года родственники мальчика признали его гением. В 3 года он читал, писал и исправлял счетные ошибки отца. Позже Гаусс вспоминал, что считать научился раньше, чем разговаривать.

В школе гениальность мальчика подметил его учитель Мартин Бартельс, который позже обучал Николая Лобачевского. Педагог направил ходатайство герцогу Брауншвейгскому и добился для юноши стипендии в крупнейшем техническом университете Германии.

С 1792 по 1795 год Карл Гаусс провел в стенах Брауншвейгского университета, где изучал труды Лагранжа, Ньютона, Эйлера. Следующие 3 года он проучился в Гёттингенском университете. Его учителем стал выдающийся немецкий математик Авраам Кестнер.

На втором году обучения ученый начинает вести дневник наблюдений. Позже биографы почерпнут из него много открытий, которые Гаусс не оглашал при жизни.

В 1798 году Карл возвращается на родину. Герцог оплачивает публикацию докторской диссертации ученого и жалует ему стипендию. В Брауншвейге Гаусс остается до 1807 года. В этот период он занимает должность приват-доцента местного университета.

В 1806 году на войне гибнет покровитель молодого ученого. Но Карл Гаусс уже сделал себе имя. Его наперебой приглашают в разные страны Европы. Математик переходит на работу в немецкий университетский город Гёттинген.

На новом месте он получает должность профессора и директора обсерватории. Здесь он остается вплоть до самой смерти.

Широкое признание Карл Гаусс получил еще при жизни. Он был членом-корреспондентом АН в Петербурге, награжден премией Парижской АН, золотой медалью Лондонского королевского общества, стал лауреатом медали Копли и членом Шведской АН.

Математические открытия

Карл Гаусс сделал фундаментальные открытия почти во всех областях алгебры и геометрии. Самым плодотворным периодом считается время его обучения в Гёттингенском университете.

Находясь в коллегиальном колледже он доказал закон взаимности квадратичных вычетов. А в университете математик сумел построить правильный семнадцатиугольник с помощью линейки и циркуля и решил проблему построения правильных многоугольников. Этим достижением ученый дорожил больше всего. Настолько, что пожелал выгравировать на его посмертном памятнике круг, в котором бы находилась фигура с 17 углами.

В 1801 году Клаус издает труд «Арифметические исследования». Через 30 лет на свет появится очередной шедевр немецкого математика – «Теория биквадратичных вычетов». В нем приводятся доказательства важных арифметических теорем для вещественных и комплексных чисел.

Гаусс стал первым, кто представил доказательства основной теоремы алгебры и начал изучать внутреннюю геометрию поверхностей. Он также открыл кольцо целых комплексных гауссовых чисел, решил много математических проблем, вывел теорию сравнений, заложил основы римановой геометрии.

Достижения в других научных сферах

Вице-гелиотроп. Латунь, золото, стекло, красное дерево (создан до 1801 года). С рукописной надписью: «Собственность господина Гаусса». Находится в Университете Гёттингена, первый Физический институт.

Настоящую известность Карлу Гауссу принесли вычисления, с помощью которых он определил положение , открытой в 1801 году.

В последующем ученый не раз возвращается к астрономическим исследованиям. В 1811 году он рассчитывает орбиту новообнаруженной кометы, делает вычисления для определения расположения кометы «пожара Москвы» в 1812 году.

В 20-х годах 19 века Гаусс работает в сфере геодезии. Именно он создал новую науку – высшую геодезию. Также разрабатывает вычислительные методы для проведения геодезической съемки, издает цикл трудов по теории поверхностей, вошедших в публикацию «Исследования относительно кривых поверхностей» в 1822 году.

Обращается ученый и к физике. Он развивает теории капиллярности и системы линз, закладывает основы электромагнетизма. Совместно с Вильгельмом Вебером изобретает электрический телеграф.

Личность Карла Гаусса

Карл Гаусс был максималистом. Он никогда не публиковал сырые, даже гениальные труды, считая их несовершенными. Из-за этого в ряде многих открытий его опередили другие математики.

Ученый также был полиглотом. Он свободно разговаривал и писал на латыни, английском, французском. А в 62 года освоил русский, чтобы читать в оригинале труды Лобачевского.

Гаусс был дважды женат, стал отцом для шести детей. К сожалению, обе супруги умерли рано, а один из детей погиб в младенчестве.

Скончался Карл Гаусс в Гёттингене 23 февраля 1855 года. В его честь по приказу Короля Ганновера Георга V отчеканили медаль с портретом ученого и его титулом – «король математиков».

Математик и историк математики Джереми Грей рассказывает Гауссе и его огромном вкладе в науку, о теории квадратичных форм, открытии Цереры, и неевклидову геометрию*

Портрет Гаусса Эдуарда Ритмюллера на террасе обсерватории Геттингена // Карл Фридрих Гаусс: Титан науки Г. Уолдо Даннингтона, Джереми Грея, Фриц-Эгберт Дохе

Карл Фридрих Гаусс был немецким математиком и астрономом. Он родился у бедных родителей в Брауншвейге в 1777 году и скончался в Геттингене в Германии в 1855 году, и к тому времени все, кто его знал, считали его одним из величайших математиков всех времен.

Изучение Гаусса

Как мы изучаем Карла Фридриха Гаусса? Ну, когда дело доходит до его ранней жизни, мы должны полагаться на семейные истории, которыми поделилась его мать, когда он стал знаменитым. Конечно, эти истории склонны к преувеличению, но его замечательный талант был заметен, уже когда Гаусс был в раннем подростковом возрасте. С тех пор у нас появляется все больше записей о его жизни.
Когда Гаусс вырос и стал замечен, у нас начали появляться письма о нем людьми, которые его знали, а также официальными отчетами разного рода. У нас также есть длинная биография его друга, написанная на основе бесед, которые они имели в конце жизни Гаусса. У нас есть его публикации, у нас очень много его писем к другим людям, и много материала он написал, но так и не опубликовал. И, наконец, у нас есть некрологи.

Ранняя жизнь и путь к математике

Отец Гаусса занимался различными делами, был рабочим, мастером строительной площадки и купеческим ассистентом. Его мать была умной, но едва грамотной, и посвятила всю себя Гауссу до самой своей смерти в возрасте 97 лет. Похоже, что Гаусс был замечен как одаренный ученик еще в школе, в одиннадцать лет, его отца убедили отправить его в местную академическую школу, вместо того, чтобы заставить его работать. В то время Герцог Брауншвейгский стремился модернизировать своё герцогство, и привлекал талантливых людей, которые бы помогли ему в этом. Когда Гауссу исполнилось пятнадцать, герцог привел его в коллегию Каролинум для получения им высшего образования, хотя к тому времени Гаусс уже самостоятельно изучил латынь и математику на уровне высшей школы. В возрасте восемнадцати лет он поступил в Геттингенский университет, а в двадцать один уже написал докторскую диссертацию.

Первоначально Гаусс собирался изучать филологию, приоритетный предмет в Германии того времени, но он также проводил обширные исследования по алгебраическому построению правильных многоугольников. В связи с тем, что вершины правильного многоугольника из N сторон задаются решением уравнения (что численно равно . Гаусс обнаружил, что при n = 17 уравнение факторизуется таким образом, что правильный 17-сторонний многоугольник может быть построен только по линейке и циркуля. Это был совершенно новый результат, греческие геометры не подозревали об этом, и открытие вызвало небольшую сенсацию - новости об этом даже были опубликованы в городской газете. Этот успех, который пришел, когда ему едва исполнилось девятнадцать, заставил его принять решение изучать математику.

Но то, что сделало его знаменитым, было два совершенно разных явления в 1801 году. Первым было издание его книги под названием «Арифметические рассуждения», которая полностью переписала теорию чисел и привела к тому, что она(теория чисел) стала, и до сих пор является, одним из центральных предметов математики. Она включает в себя теорию уравнений вида x ^ n - 1, являющейся одновременно очень оригинальной и в то же время легко воспринимаемой, а также гораздо более сложную теорию, называемую теорией квадратичной формой. Это уже привлекло внимание двух ведущих французских математиков, Джозефа Луи Лагранжа и Адриена Мари Лежандра, которые признали, что Гаусс ушел очень далеко за пределы всего того, что они делали.

Вторым важным событием было повторное открытие Гауссом первого известного астероида. Он был найден в 1800 году итальянским астрономом Джузеппе Пьяцци, который назвал его Церерой в честь римской богини земледелия. Он наблюдал ее в течение 41 ночи, прежде чем она исчезла за солнцем. Это было очень захватывающее открытие, и астрономы очень хотели знать, где он появится снова. Только Гаусс рассчитал это правильно, чего не сделал никто из профессионалов, и это сделало его имя как астронома, которым он и остался на многие годы вперед.

Поздняя жизнь и семья

Первая работа Гаусса была математиком в Геттингене, но после открытия Цереры, а затем и других астероидов он постепенно переключил свои интересы на астрономию, а в 1815 году стал директором Геттингенской обсерватории, и занимал эту должность почти до самой смерти. Он также оставался профессором математики в Геттингенском университете, но это, похоже, не требовало от него большого преподавания, а записи о его контактах с молодыми поколениями была довольно незначительной. Фактически, он, кажется, был отчужденной фигурой, более комфортной и общительной с астрономами, и немногими хорошими математиками в его жизни.

В 1820-х годах он руководил массированным исследованием северной Германии и южной Дании и в ходе этого переписывал теорию геометрии поверхностей или дифференциальную геометрию, как ее называют сегодня.

Гаусс женился дважды, в первый раз довольно счастливо, но когда его жена Джоанна умерла во время родов в 1809 году, он снова женился на Минне Вальдек, но этот брак оказался менее успешным; Она умерла в 1831 году. У него было трое сыновей, двое из которых эмигрировали в Соединенные Штаты, скорее всего, потому что их отношения с отцом были проблемными. В результате в Штатах существует активная группа людей, которые ведут свое происхождение от Гаусса. У него также было две дочери, по одной от каждого брака.

Величайший вклад в математику

Рассматривая вклад Гаусса в этой области, мы можем начать с метода наименьших квадратов в статистике, который он изобрел, чтобы понять данные Пьяцци и найти астероид Церера. Это был прорыв в усреднении большого количества наблюдений, все из которых были немного не точными, чтобы получить из них наиболее достоверную информацию. Что касается теории чисел, говорить об этом можно очень долго, но он сделал замечательные открытия о том, какие числа могут быть выражены квадратичными формами, которые являются выражениями вида . Вам может казаться, что это важно, но Гаусс превратил то, что было собранием разрозненных результатов в систематическую теорию, и показал, что многие простые и естественные гипотезы имеют доказательства, которые лежат в том, что похоже на другие разделы математики вообще. Некоторые приемы, которые он изобрел, оказались важными и в других областях математики, но Гаусс обнаружил их еще до того, как эти ветви были правильно изучены: теория групп - пример.

Его работа по уравнениям вида и, что более удивительно, по глубоким особенностям теории квадратичных форм, открыла использование комплексных чисел, например, для доказательства результатов о целых числах. Это говорит о том, что многое происходило под поверхностью предмета.

Позже, в 1820-х годах, он обнаружил, что существует концепция кривизны поверхности, которая является неотъемлемой частью поверхности. Это объясняет, почему некоторые поверхности не могут быть точно скопированы на другие, без преобразований, как мы не можем сделать точную карту Земли на листе бумаги. Это освободило изучение поверхностей от изучения твердых тел: у вас может быть яблочная кожура, без необходимости представления яблока под ней.

Поверхность с отрицательной кривизной, где сумма углов треугольника меньше, чем у треугольника на плоскости //source:Wikipedia

В 1840-х годах, независимо от английского математика Джорджа Грина, он изобрел предмет теории потенциала, который является огромным расширением исчисления функций нескольких переменных. Это правильная математика для изучения гравитации и электромагнетизма и с тех пор используется во многих областях прикладной математики.

И мы также должны помнить, что Гаусс открыл, но не опубликовал довольно много. Никто не знает, почему он так много сделал для себя, но одна теория состоит в том, что поток новых идей, которые он держал в голове был еще более захватывающим. Он убедил себя в том, что геометрия Евклида не обязательно истинна и что по крайней мере одна другая геометрия логически возможна. Слава этому открытию досталась двум другим математикам, Бойяю в Румынии-Венгрии и Лобачевскому в России, но только после их смерти - настолько это было спорно в то время. И он много работал над так называемыми эллиптическими функциями - вы можете рассматривать их как обобщения синусоидальных и косинусных функций тригонометрии, но, если более точно, они являются сложными функциями комплексной переменной, а Гаусс изобрел целую теорию из них. Десять лет спустя Абель и Якоби прославились тем, что сделали то же самое, не зная, что это уже сделал Гаусс.

Работа в других областях

После своего повторного открытия первого астероида, Гаусс много работал над поиском других астероидов и вычислением их орбит. Это была трудная работа в докомпьютерную эпоху, но он обратился к своим талантам, и он, похоже, почувствовал, что это работа позволила ему выплатить свой долг принцу и обществу, которое дало ему образование.

Кроме того, во время съемки в северной Германии он изобрел гелиотроп для точной съемки, а в 1840-х годах он помог создать и построить первый электрический телеграф. Если бы он также подумал об усилителях, он мог бы отметиться и в этом, так как без них сигналы не могли путешествовать очень далеко.

Прочное Наследие

Есть много причин, почему Карл Фридрих Гаусс по-прежнему так актуален сегодня. Прежде всего, теория чисел превратилась в огромный предмет с репутацией очень сложного. С тех пор некоторые из лучших математиков тяготеют к нему, и Гаусс дал им способ приблизиться к нему. Естественно, некоторые проблемы, которые он не смог решить, привлекли к себе внимание, поэтому вы можете сказать, что он создал целую область исследований. Оказывается, у этого также есть глубокие связи с теорией эллиптических функций.

Кроме того, его открытие внутренней концепции кривизны обогатило все изучение поверхностей и вдохновило на многие годы работы последующие поколения. Любой, кто изучает поверхности, от предприимчивых современных архитекторов до математиков, находится у него в долгу.

Внутренняя геометрия поверхностей простирается до идеи внутренней геометрии объектов более высокого порядка, таких как трехмерное пространство и четырехмерное пространство-время.

Общая теория относительности Эйнштейна и вся современная космология, в том числе изучение черных дыр, стали возможными благодаря тому, что Гаусс совершил этот прорыв. Идея неевклидовой геометрии, столь шокировавшая в свое время, заставляла людей осознавать, что может быть много видов строгой математики, некоторые из которых могут быть более точными или полезными - или просто интересными -, чем те, о которых мы знали.

Неевклидова геометрия //

Всякое целое число большее единицы, однозначно разлагается на простые делители.

Иоганн Карл Фридрих Гаусс

Иоганн Карл Фридрих Гаусс (30 апреля 1777, Брауншвейг - 23 февраля 1855) - немецкий математик, астроном и физик, считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков».

Карл Фридрих Гаусс родился 30 апреля 1777 года в Брауншвейге. Он унаследовал от родных отца крепкое здоровье, а от родных матери - яркий интеллект.

В семь лет Карл Фридрих поступил в Екатерининскую народную школу. Поскольку считать там начинали с третьего класса, первые два года на маленького Гаусса внимания не обращали. В третий класс ученики обычно попадали в десятилетнем возрасте и учились там до конфирмации (пятнадцати лет). Учителю Бюттнеру приходилось заниматься одновременно с детьми разного возраста и разной подготовки. Поэтому он давал обычно части учеников длинные задания на вычисление, с тем чтобы иметь возможность беседовать с другими учениками. Однажды группе учеников, среди которых был Гаусс, было предложено просуммировать натуральные числа от 1 до 100. По мере выполнения задания ученики должны были класть на стол учителя свои грифельные доски. Порядок досок учитывался при выставлении оценок. Десятилетний Карл положил свою доску, едва Бюттнер кончил диктовать задание. К всеобщему удивлению, лишь у него ответ был правилен. Секрет был прост: пока диктовалось задание, Гаусс успел для себя открыть заново формулу для суммы арифметической прогрессии! Слава о чудо-ребёнке распространилась по маленькому Брауншвейгу.

В 1788 году Гаусс переходит в гимназию. Впрочем, в ней не учат математике. Здесь изучают классические языки. Гаусс с удовольствием занимается языками и делает такие успехи, что даже не знает, кем он хочет стать - математиком или филологом.

О Гауссе узнают при дворе. В 1791 году его представляют Карлу Вильгельму Фердинанду - герцогу Брауншвейгскому. Мальчик бывает во дворце и развлекает придворных искусством счёта. Благодаря покровительству герцога Гаусс смог в октябре 1795 года поступить в Гёттингенский университет. Первое время он слушает лекции по филологии и почти не посещает лекций по математике. Но это не означает, что он не занимается математикой.

В 1795 году Гаусса охватывает страстный интерес к целым числам. Незнакомый с какой бы то ни было литературой, он должен был всё создавать себе сам. И здесь он вновь проявляет себя как незаурядный вычислитель, пролагающий пути в неизвестное. Осенью того же года Гаусс переезжает в Гёттинген и прямо-таки проглатывает впервые попавшуюся ему литературу: Эйлера и Лагранжа.

«30 марта 1796 года наступает для него день творческого крещения… - пишет Ф. Клейн. - Гаусс уже занимался с некоторого времени группировкой корней из единицы на основании своей теории „первообразных“ корней. И вот однажды утром, проснувшись, он внезапно ясно и отчётливо осознал, что из его теории вытекает построение семнадцатиугольника. Более того, он разрешил проблему построения правильных многоугольников до конца и нашёл критерий возможности построения правильного n -угольника с помощью циркуля и линейки: если n — простое число, то оно должно быть вида

n = 2 2 k + 1

(числом Ферма). Этим открытием Гаусс очень дорожил и завещал изобразить на его могиле правильный 17-угольник, вписанный в круг.

Это событие явилось поворотным пунктом в жизни Гаусса. Он принимает решение посвятить себя не филологии, а исключительно математике».

Работа Гаусса надолго становится недосягаемым образцом математического открытия. Один из создателей неевклидовой геометрии Янош Бойяи называл его «самым блестящим открытием нашего времени или даже всех времён». Сколь трудно было это открытие постигнуть! Благодаря письмам на родину великого норвежского математика Абеля, доказавшего неразрешимость в радикалах уравнения пятой степени, мы знаем о трудном пути, который он прошёл, изучая теорию Гаусса. В 1825 году Абель пишет из Германии: «Если даже Гаусс — величайший гений, он, очевидно, не стремился, чтобы все это сразу поняли…» Работа Гаусса вдохновляет Абеля на построение теории, в которой «столько замечательных теорем, что просто не верится». Несомненно влияние Гаусса и на Галуа.

Сам Гаусс сохранил трогательную любовь к своему первому открытию на всю жизнь.

«Рассказывают, что Архимед завещал построить над своей могилой памятник в виде шара и цилиндра в память о том, что он нашёл отношение объёмов цилиндра и вписанного в него шара — 3:2. Подобно Архимеду, Гаусс выразил желание, чтобы в памятнике на его могиле был увековечен семнадцатиугольник. Это показывает, какое значение сам Гаусс придавал своему открытию. На могильном камне Гаусса этого рисунка нет, но памятник, воздвигнутый Гауссу в Брауншвейге, стоит на семнадцатиугольном постаменте, правда, едва заметном зрителю», - писал Г. Вебер.

30 марта 1796 года, в день, когда был построен правильный семнадцатиугольник, начинается дневник Гаусса - летопись его замечательных открытий. Следующая запись в дневнике появилась уже 8 апреля. В ней сообщалось о доказательстве теоремы квадратичного закона взаимности, которую он назвал «золотой». Частные случаи этого утверждения доказали Ферма, Эйлер, Лагранж. Эйлер сформулировал общую гипотезу, неполное доказательство которой дал Лежандр. 8 апреля Гаусс нашёл полное доказательство гипотезы Эйлера. Впрочем, Гаусс ещё не знал о работах своих великих предшественников. Весь нелёгкий путь к «золотой теореме» он прошёл самостоятельно!

Два великих открытия Гаусс сделал на протяжении всего десяти дней, за месяц до того, как ему исполнилось 19 лет! Одна из самых удивительных сторон «феномена Гаусса» заключается в том, что он в своих первых работах практически не опирался на достижения предшественников, открыв как бы заново за короткий срок то, что было сделано в теории чисел за полтора века трудами крупнейших математиков.

В 1801 году вышли знаменитые «Арифметические исследования» Гаусса. Эта огромная книга (более 500 страниц крупного формата) содержит основные результаты Гаусса. Книга была издана на средства герцога и ему посвящена. В изданном виде книга состояла из семи частей. На восьмую часть денег не хватило. В этой части речь должна была идти об обобщении закона взаимности на степени выше второй, в частности - о биквадратичном законе взаимности. Полное доказательство биквадратичного закона Гаусс нашёл лишь 23 октября 1813 года, причём в дневниках он отметил, что это совпало с рождением сына.

За пределами «Арифметических исследований» Гаусс, по существу, теорией чисел больше не занимался. Он лишь продумывал и доделывал то, что было задумано в те годы.

«Арифметические исследования» оказали огромное влияние на дальнейшее развитие теории чисел и алгебры. Законы взаимности до сих пор занимают одно из центральных мест в алгебраической теории чисел.

В Брауншвейге Гаусс не имел литературы, необходимой для работы над «Арифметическими исследованиями». Поэтому он часто ездил в соседний Гельмштадт, где была хорошая библиотека. Здесь в 1798 году Гаусс подготовил диссертацию, посвящённую доказательству Основной теоремы алгебры — утверждения о том, что всякое алгебраическое уравнение имеет корень, который может быть числом действительным или мнимым, одним словом - комплексным. Гаусс критически разбирает все предшествующие попытки доказательства и с большой тщательностью проводит идею д"Аламбера. Безупречного доказательства всё же не получилось, так как не хватало строгой теории непрерывности. В дальнейшем Гаусс придумал ещё три доказательства Основной теоремы (последний раз - в 1848 году).

«Математический век» Гаусса - менее десяти лет. При этом большую часть времени заняли работы, оставшиеся неизвестными современникам (эллиптические функции).

Очень многие исследования Гаусса остались неопубликованными и в виде очерков, незаконченных работ, переписки с друзьями входят в его научное наследие. Вплоть до 2-й мировой войны 1939-45 оно тщательно разрабатывалось Гёттингенским учёным обществом, которое издало 12 томов сочинений Гаусса. Наиболее интересными в этом наследии являются дневник Гаусса и материалы по неевклидовой геометрии и теории эллиптических функций. Дневник содержит 146 записей, относящихся к периоду от 30 марта 1796, когда 19-летний Гаусс отметил открытие построения правильного 17-угольника, по 9 июля 1814. Эти записи дают отчётливую картину творчества Гаусса в первой половине его научной деятельности; они очень кратки, написаны на латинском языке и излагают обычно сущность открытых теорем. Материалы, относящиеся к неевклидовой геометрии, обнаруживают, что Гаусс пришёл к мысли о возможности построения наряду с евклидовой геометрией и геометрии неевклидовой в 1818, но опасение, что эти идеи не будут поняты, было причиной того, что Гаусс их не разрабатывал далее и не опубликовывал. Более того, он категорически запрещал опубликовывать их тем, кого посвящал в свои взгляды. Когда вне всякого отношения к этим попыткам Гаусса неевклидова геометрия была построена и опубликована Н.И. Лобачевским, Гаусс отнёсся к публикациям Н.И. Лобачевского с большим вниманием, был инициатором избрания его чл.-корр. Гёттингенского учёного общества, но своей оценки великого открытия Н.И. Лобачевского по существу не дал. Архивы Гаусса содержат также обильные материалы по теории эллиптических функций и своеобразную их теорию; однако заслуга самостоятельной разработки и публикации теории эллиптических функций принадлежит Якоби и Абелю. Содержательный набросок теории кватернионов, 20 лет спустя независимо открытых Гамильтоном так же обнаружен в неопубликованных работах Гаусса.

С наступлением нового века научные интересы Гаусса решительно сместились в сторону от чистой математики. Он много раз эпизодически будет обращаться к ней, и каждый раз получать результаты, достойные гения. В 1812 году он опубликовал работу о гипергеометрической функции. Широко известна заслуга Гаусса в геометрической интерпретации комплексных чисел.

Новым увлечением Гаусса стала астрономия. Одной из причин, по которой он занялся новой наукой, была прозаическая. Гаусс занимал скромное положение приват-доцента в Брауншвейге, получая 6 талеров в месяц. Пенсия в 400 талеров от герцога-покровителя не настолько улучшила его положение, чтобы он мог содержать семью, а он подумывал о женитьбе. Получить где-нибудь кафедру по математике было непросто, да Гаусс и не очень стремился к активной преподавательской деятельности. Расширяющаяся сеть обсерваторий делала карьеру астронома более доступной.

Гаусс начал интересоваться астрономией ещё в Гёттингене. Кое-какие наблюдения он проводил в Брауншвейге, причём часть герцогской пенсии он израсходовал на покупку секстанта. Он ищет достойную вычислительную задачу.

Учёный вычисляет траекторию предполагаемой новой большой планеты. Немецкий астроном Ольберс, опираясь на вычисления Гаусса, нашёл планету (её назвали Церерой). Это была подлинная сенсация!

25 марта 1802 году Ольберс открывает ещё одну планету - Палладу. Гаусс быстро вычисляет её орбиту, показав, что и она располагается между Марсом и Юпитером. Действенность вычислительных методов Гаусса стала для астрономов несомненной.

К Гауссу приходит признание. Одним из признаков этого было избрание его членом-корреспондентом Петербургской академии наук. Вскоре его пригласили занять место директора Петербургской обсерватории. В то же время Ольберс предпринимает усилия, чтобы сохранить Гаусса для Германии. Ещё в 1802 году он предлагает куратору Гёттингенского университета пригласить Гаусса на пост директора вновь организованной обсерватории. Ольберс пишет при этом, что Гаусс «к кафедре математики имеет положительное отвращение». Согласие было дано, но переезд состоялся лишь в конце 1807 года. За это время Гаусс женился. «Жизнь представляется мне весной со всегда новыми яркими цветами», — восклицает он. В 1806 году умирает от ран герцог, к которому Гаусс, по-видимому, был искренне привязан. Теперь ничто не удерживает его в Брауншвейге.

Жизнь Гаусса в Гёттингене складывалась несладко. В 1809 году после рождения сына умерла жена, а затем и сам ребёнок. Вдобавок Наполеон обложил Гёттинген тяжёлой контрибуцией. Сам Гаусс должен был заплатить непосильный налог в 2000 франков. За него попытались внести деньги Ольберс и, прямо в Париже, Лаплас. Оба раза Гаусс гордо отказался. Однако нашёлся ещё один благодетель, на этот раз - аноним, и деньги возвращать было некому. Только много позднее узнали, что это был курфюрст Майнцский, друг Гёте. «Смерть мне милее такой жизни», - пишет Гаусс между заметками по теории эллиптических функций. Окружающие не ценили его работ, считали его, по меньшей мере, чудаком. Ольберс успокаивает Гаусса, говоря, что не следует рассчитывать на понимание людей: «их нужно жалеть и им служить».

В 1809 году выходит знаменитая «Теория движения небесных тел, обращающихся вокруг Солнца по коническим сечениям». Гаусс излагает свои методы вычисления орбит. Чтобы убедиться в силе своего метода, он повторяет вычисление орбиты кометы 1769 года, которую в своё время за три дня напряжённого счёта вычислил Эйлер. Гауссу на это потребовался час. В книге был изложен метод наименьших квадратов, остающийся по сей день одним из самых распространённых методов обработки результатов наблюдений.

На 1810 год пришлось большое число почестей: Гаусс получил премию Парижской академии наук и золотую медаль Лондонского королевского общества, был избран в несколько академий.

Регулярные занятия астрономией продолжались почти до самой смерти. Знаменитую комету 1812 года всюду наблюдали, пользуясь вычислениями Гаусса. 28 августа 1851 года Гаусс наблюдал солнечное затмение. У Гаусса было много учеников-астрономов: Шумахер, Герлинг, Николаи, Струве. Крупнейшие немецкие геометры Мёбиус и Штаудт учились у него не геометрии, а астрономии. Он состоял в активной переписке со многими астрономами регулярно.

К 1820 году центр практических интересов Гаусса переместился в геодезию. Геодезии мы обязаны тем, что на сравнительно короткое время математика вновь стала одним из главных дел Гаусса. В 1816 году он думает об обобщении основной задачи картографии - задачи об отображении одной поверхности на другую «так, чтобы отображение было подобно отображаемому в мельчайших деталях».

В 1828 году вышел в свет основной геометрический мемуар Гаусса «Общие исследования о кривых поверхностях». Мемуар посвящён внутренней геометрии поверхности, т. е. тому, что связано со структурой самой этой поверхности, а не с её положением в пространстве.

Оказывается, «не покидая поверхности», можно узнать, кривая она или нет. «Настоящую» кривую поверхность ни при каком изгибании нельзя развернуть на плоскость. Гаусс предложил числовую характеристику меры искривления поверхности.

К концу двадцатых годов Гаусс, перешедший пятидесятилетний рубеж, начинает поиски новых для себя областей научной деятельности. Об этом свидетельствуют две публикации 1829 и 1830 годов. Первая из них несёт печать размышлений об общих принципах механики (здесь строится «принцип наименьшего принуждения» Гаусса); другая посвящена изучению капиллярных явлений. Гаусс решает заниматься физикой, но его узкие интересы ещё не определились.

В 1831 году он пытается заниматься кристаллографией. Это очень трудный год в жизни Гаусса: умирает его вторая жена, у него начинается тяжелейшая бессонница. В этом же году в Гёттинген приезжает приглашённый по инициативе Гаусса 27-летний физик Вильгельм Вебер. Гаусс познакомился с ним в 1828 году в доме Гумбольдта. Гауссу было 54 года, о его замкнутости ходили легенды, и всё же в Вебере он нашёл сотоварища по занятиям наукой, какого он никогда не имел прежде.

Интересы Гаусса и Вебера лежали в области электродинамики и земного магнетизма. Их деятельность имела не только теоретические, но и практические результаты. В 1833 году они изобретают электромагнитный телеграф. Первый телеграф связывал магнитную обсерваторию с городом Нойбургом.

Изучение земного магнетизма опиралось как на наблюдения в магнитной обсерватории, созданной в Гёттингене, так и на материалы, которые собирались в разных странах «Союзом для наблюдения над земным магнетизмом», созданным Гумбольдтом после возвращения из Южной Америки. В это же время Гаусс создаёт одну из важнейших глав математической физики - теорию потенциала.

Совместные занятия Гаусса и Вебера были прерваны в 1843 году, когда Вебера вместе с шестью другими профессорами изгнали из Гёттингена за подписание письма королю, в котором указывались нарушения последним конституции (Гаусс не подписал письма). Возвратился в Гёттинген Вебер лишь в 1849 году, когда Гауссу было уже 72 года.

В последние годы жизни Гаусса ему воздавались всевозможные почести, но он не был настолько счастлив, насколько заслужил на это право. Оставаясь, как всегда, могучим разумом и плодотворно изобретательным, Гаусс не стремился к отдыху, когда за несколько месяцев до смерти появились первые признаки его последней болезни.

В первый раз, более чем за 20 лет, он покинул Гёттинген 16 июня 1854 года, чтобы увидеть строительство железной дороги между его городом и Касселеем - Гаусс всегда проявлял большой интерес к сооружению и действию железных дорог. Лошади понесли, он был выброшен из кареты, остался невредим, но сильно потрясённым. Он выздоровел и даже доставил себе удовольствие быть очевидцем церимонии открытия железной дороги 31 июля 1854 года. Это был его утешительный день.

В самом начале нового года он стал страдать большей частью от расширения сердца и недостаточности дыхания. Тем не менее, он работал, когда мог, хотя его руку сводило и, наконец, нарушился его красивый ясный почерк.

В полном сознании почти до самого конца, Гаусс спокойно умер рано утром 23 февраля 1854 года на 78-м году жизни.

В честь Гаусса названы:

• кратер на Луне;
• одна из малых планет;
• система единиц СГС именуется гауссовой;
• единица измерения магнитной индукции в системе СГС;
• одна из фундаментальных астрономических постоянных — постоянная Гаусса;
• вулкан Гауссберг в Антарктиде;
• смотровая башня в немецком городе Дрансфельд;
• один из корпусов Колифорнийского университета;
• одно из зданий университета в штате Айдахо (Инженерный колледж).
• В Федеративной Республике Германии (1955, 1977) и Германской Демократической Республике (1977) выпущены почтовые марки посвященные памяти Гаусса.

Портрет Гаусса был размещён на банкноте в 10 немецких марок:

Имя Гаусса носят следующие научные объекты:

• Задача Гаусса
• Закон Гаусса
• Интеграл вероятности Гаусса
• Интерполяционная формула Гаусса
• Квадратурная формула Гаусса
• Распределение Гаусса-Лапласа
• Гауссово кольцо
• Гауссово число
• Гауссовский процесс
• Гауссовы логарифмы
• Алгоритм Гаусса (вычисления даты пасхи)
• Дискриминанты Гаусса
• Гауссова кривизна
• Лента Гаусса
• Метод Гаусса (решения систем линейных уравнений)
• Метод Гаусса - Жордана
• Метод Гаусса - Зейделя
• Нормальное или Гауссово распределение
• Прямая Гаусса
• Пушка Гаусса
• Ряд Гаусса
• Теорема Гаусса - Ванцеля
• Фильтр Гаусса
• Формула Гаусса - Бонне

По материалам статьи «Карл Гаусс» книги Д. Самина «100 великих учёных», книги Э.Т. Белл «Творцы математики» и Математического энциклопедического словаря.